init
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212
P3/CMyVektor.cpp
Executable file
212
P3/CMyVektor.cpp
Executable file
@@ -0,0 +1,212 @@
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#include "CMyVektor.h"
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#include <math.h>
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#include <iostream>
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int CMyVektor::getDimension() {
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return dimension;
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}
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// Vektor Element bei index i
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double& CMyVektor::operator[](int i) {
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return werte.at(i);
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}
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double CMyVektor::getElement(int i) {
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return werte.at(i - 1);
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}
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void CMyVektor::setElement(int i, double j) {
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werte.at(i - 1) = j;
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}
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void CMyVektor::setElements(std::vector<double> x) {
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for (int i = 0; i < x.size(); i++)
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werte[i] = x[i];
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}
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// Betrag des Vektors
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double CMyVektor::length() {
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double l = 0.0;
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for (int i = 0; i < werte.size(); i++)
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l += pow(werte.at(i), 2);
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return(sqrt(l));
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}
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// Ausgabe im Vektorformat
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std::ostream& operator<< (std::ostream& os, CMyVektor& vektor) {
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os << "(";
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for (int i = 0; i < vektor.getDimension(); i++) {
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os << vektor[i];
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if (i < vektor.getDimension() - 1) os << "|";
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}
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os << ")";
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return os;
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}
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/* Vektor Addition
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a1 + b1 = a1+b1
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a2 + b2 = a2+b2
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: : :
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ai + bi = ai+bi
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*/
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CMyVektor operator+(CMyVektor a, CMyVektor b) {
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// Vektoren addierbar?
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if (a.getDimension() != b.getDimension())
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return a;
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CMyVektor sum(a.getDimension());
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for (int i = 0; i < a.getDimension(); i++)
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sum[i] = a[i] + b[i];
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return sum;
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}
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/* Skalare Multiplikation
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a1 * s = v1
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a2 * s = v2
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: : :
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ai * s = vi
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*/
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CMyVektor operator*(double s, CMyVektor a) {
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CMyVektor vektor(a.getDimension());
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for (int i = 0; i < a.getDimension(); i++)
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vektor[i] = s * a[i];
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return vektor;
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}
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CMyVektor gradient(double f(CMyVektor x), CMyVektor x) {
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CMyVektor grad(x.getDimension());
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CMyVektor xh(x.getDimension()); // x mit "Wackelei" an x_i
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xh = x;
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double fx = f(x);
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double h = 1e-8;
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// Berechnung der partiellen Ableitung nach x_i und Zusammenfassung in grad
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for (int i = 0; i < x.getDimension(); i++) {
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// xh[0] xh[1] ... xh[n]
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// x_1+h,x_2,...,x_n x_1,x_2+h,...,x_n x_1,x_2,...,x_n+1
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xh[i] += h;
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// grad[i] = df/dx_i => numerische Ableitung nach dem jeweilige x_i
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grad[i] = (f(xh) - fx) / h;
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// Zurücksetzen der "Wackelei"
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xh[i] -= h;
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}
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return grad;
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}
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CMyVektor gradientenverfahren(double f(CMyVektor x), CMyVektor x, double lambda) {
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int schritt_zaehler = 0;
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CMyVektor gradfx(x.getDimension());
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CMyVektor x_neu(x.getDimension());
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gradfx = gradient(f, x);
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while (gradient(f, x).length() >= 1e-5 && schritt_zaehler < 25) {
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x_neu = x + lambda * gradfx;
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std::cout
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||||
<< "Schritt " << schritt_zaehler << ": " << std::endl
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<< " x = " << x << std::endl
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||||
<< " λ = " << lambda << std::endl
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||||
<< " f(x) = " << f(x) << std::endl
|
||||
<< " grad f(x) = " << gradfx << std::endl
|
||||
<< " ||grad f(x)|| = " << gradfx.length() << std::endl << std::endl
|
||||
<< " x_neu = " << x_neu << std::endl
|
||||
<< " f(x_neu) = " << f(x_neu) << std::endl << std::endl;
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||||
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// Halbierung
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if (f(x_neu) <= f(x)) {
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double lamda_test = lambda * 0.5;
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||||
CMyVektor x_test = x + lamda_test * gradfx;
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||||
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||||
std::cout
|
||||
<< " ↯ f(x) = " << f(x) << " ≥ f(x_neu) = " << f(x_neu) << std::endl << std::endl
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||||
<< " ? Test mit halbierter Schrittweite (λ = " << lamda_test << "): " << std::endl
|
||||
<< " x_test = " << x_test << std::endl
|
||||
<< " f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl << std::endl;
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||||
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||||
if (f(x) < f(x_test))
|
||||
std::cout
|
||||
<< " ✓ f(x) = " << f(x) << " < f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl
|
||||
<< " ! Übernehme Schrittweite." << std::endl << std::endl;
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||||
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||||
// weiter Halbieren wenn f(x_test) <= f(x)
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while (f(x_test) <= f(x)) {
|
||||
std::cout
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||||
<< " ↯ f(x) = " << f(x) << " ≥ f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl << std::endl;
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||||
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||||
lamda_test *= 0.5;
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x_test = x + lamda_test * gradfx;
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std::cout
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||||
<< " ? Test mit halbierter Schrittweite (λ = " << lamda_test << "): " << std::endl
|
||||
<< " x_test = " << x_test << std::endl
|
||||
<< " f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl << std::endl;
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||||
// Ausgabe beim letzten Durchlauf der Schleife
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if (!(f(x_test) <= f(x)))
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||||
std::cout
|
||||
<< " ✓ f(x) = " << f(x) << " < f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl << std::endl
|
||||
<< " ! Übernehme Schrittweite λ = " << lamda_test << std::endl << std::endl;
|
||||
}
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||||
lambda = lamda_test;
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||||
x_neu = x_test;
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}
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// Verdopplung
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else {
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double lamda_test = lambda * 2;
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CMyVektor x_test = x + lamda_test * gradfx;
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std::cout
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||||
<< " ? Test mit doppelter Schrittweite (λ = " << lamda_test << "): " << std::endl
|
||||
<< " x_test = " << x_test << std::endl
|
||||
<< " f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl << std::endl;
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||||
if (f(x_test) > f(x_neu)) {
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||||
x_neu = x_test;
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||||
lambda = lamda_test;
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||||
std::cout
|
||||
<< " ! Übernehme verdoppelte Schrittweite λ = " << lamda_test << std::endl
|
||||
<< " ✓ f(x_neu) = " << f(x_neu) << " < f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl << std::endl;
|
||||
}
|
||||
else {
|
||||
std::cout
|
||||
<< " ↯ f(x_neu) = " << f(x_neu) << " ≥ f(x_test) = " << f(x_test) << std::endl
|
||||
<< " ! behalte aktuelle Schrittweite λ = " << lambda << std::endl << std::endl;
|
||||
}
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||||
}
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||||
std::cout << std::endl;
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x = x_neu;
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gradfx = gradient(f, x);
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||||
schritt_zaehler++;
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}
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// Zusammenfassung des Endes
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if (gradfx.length() < 1e-5)
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std::cout
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||||
<< "Ende wegen ||grad f(x)|| < 10^-5 bei" << std::endl;
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||||
else
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std::cout
|
||||
<< "Ende wegen 25. Schritt" << std::endl;
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||||
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std::cout
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<< " x = " << x << std::endl
|
||||
<< " λ = " << lambda << std::endl
|
||||
<< " f(x) = " << f(x) << std::endl
|
||||
<< " grad f(x) = " << gradfx << std::endl
|
||||
<< " ||grad f(x)|| = " << gradfx.length() << std::endl
|
||||
<< "-----------------------------------------------------" << std::endl << std::endl;
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||||
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||||
return x_neu;
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||||
}
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