Wie wird es gemacht, wenn bei einer Aufgabe zunächst eine Addition ausgeführt werden soll und danach eine Multiplikation? Die Antwort lautet: Es wird eine Klammer gesetzt. Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach "Eine Klammer wird zuerst berechnet". Um bei den ganzen Klammern, Punkt vor Strich usw. nicht durcheinander zu kommen, folgt hier noch einmal ein kurzer Leitfaden:
1. Wenn eine Klammer in der Aufgabe vorhanden ist, wird diese zuerst berechnet
2. Danach werden Multiplikation und Division ausgeführt
3. Als letztes folgen Addition und Subtraktion
Der Leitfaden von oben sollte gemerkt werden, um dann die folgenden Beispiele zu verstehen:
Aufgabe: (2 + 3) · 5 = ?
Lösung: (2 + 3) · 5 = 5 · 5 = 25
Aufgabe: 8 · (3 + 4) = ?
Lösung: 8 · (3 + 4) = 8 · 7 = 56
Aufgabe: 2 · (1 + 2) + 5 = ?
Lösung: 2 · (1 + 2) + 5 = 2 · 3 + 5 = 6 + 5 = 11
Aufgabe: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = ?
Lösung: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = 3 · 10 : 10 + 1 = 30 : 10 + 1 = 3 + 1 = 4
Erklärungen:
Gerade die beiden letzten Aufgaben könnten abschreckend wirken. Es wird jedoch mit den ersten beiden Aufgaben begonnen: In beiden Fällen wurde zunächst die Klammer berechnet. Das Ergebnis wurde dann mit der dahinter oder davor stehenden Zahl multipliziert. Bei der dritten Aufgabe wurde zuerst die Klammer berechnet, dann die Multiplikation und schließlich die Addition ausgeführt.
Kommen wir zur letzten Aufgabe: Auch hier wurde zunächst die Klammer berechnet. Mit dem Ergebnis der Klammer konnte dann entweder als erstes multipliziert oder dividiert werden, das ist mathematisch gleichgültig. In meinem Rechenweg wurde zunächst multipliziert, dann dividiert, und schließlich addiert. Die Aufgabe sollte noch einmal Stück für Stück durchgegangen werden, um Klarheit zu erhalten.
Priorität bei Klammern / mehrere Klammern
Eine kleine Schwierigkeit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu folgen zunächst zwei kleine Beispiele samt Lösungen, danach die Erklärung.
Aufgabe: (5 + 3) + (1 + 2) = ?
Lösung: (5 + 3) + (1 + 2) = 8 + 3 = 11
Aufgabe: ((3 + 4) + 2) + 1 = ?
Lösung: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = (7 + 2) + 1 = 10
Erklärung:
Im ersten Beispiel gibt es zwei Klammern. Welche davon zuerst berechnet wird, ist vollkommen egal. Beide Klammern werden einzeln ausgerechnet und die Ergebnisse anschließend addiert. Kommen wir zum zweiten Beispiel: Hier gibt es zwei ineinander verschachtelte Klammern. Die Rechenregel dabei lautet ganz einfach: Immer zuerst die innere Klammer berechnen.
Zur besseren Übersicht bei verschachtelten Klammern sehen diese meist etwas unterschiedlich aus: Die innere Klammer wird üblicherweise mit "(" und ")" gekennzeichnet, während die äußere Klammer mit "[" und "]" versehen wird. Natürlich gilt wie immer: Um die Rechenregeln wirklich zu beherrschen, sollten die Übungsaufgaben bearbeitet werden.