Brüche werden verwendet, um Anteile an einem Ganzen darzustellen. So kann es vorkommen, dass nur ein Teil einer Pizza gegessen wird oder nur ein Teil einer Flasche getrunken wird. In der Mathematik wird ein solcher Anteil durch einen Bruch dargestellt. In der folgenden Grafik wird gezeigt, wie 3 von 7 Kästchen gelb markiert werden, und wie der entsprechende Bruch dargestellt wird.
Ein Bruch setzt sich aus einem Zähler, einem Bruchstrich und einem Nenner zusammen. Der Zähler wird über dem Bruchstrich geschrieben, der Nenner darunter.
$$ \begin{array}{c@{\quad}l} 3 & \text{Zahler} \\ - & \text{Bruchstrich} \\ 7 & \text{Nenner} \\ \end{array} $$ Brüche addieren und subtrahieren
Brüche mit gleichen Nennern (= gleichnamige Brüche) werden addiert, indem die Zähler addiert und der Nenner beibehalten wird. So werden aus 2 von 6 Stücken plus 3 von 6 Stücken insgesamt 5 von 6 Stücken. $$ \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} $$
Zur Subtraktion gleichnamiger Brüche werden die Zähler subtrahiert und der Nenner beibehalten. Wenn von 5 von 6 Stücken 3 von 6 Stücke weggenommen werden, bleiben 2 der 6 Stücke übrig. $$ \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} $$
Brüche multiplizieren und dividieren
Brüche werden multipliziert, indem die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert werden: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beim Bruchrechnen mit der Grundrechenart Multiplikation spielt es keine Rolle, ob die Nenner gleich oder verschieden sind. $$ \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{81} $$ Bei der Multiplikation von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern (= ungleichnamige Brüche) werden ebenfalls die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert. Im Gegensatz zur Addition müssen die Brüche dabei nicht auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. $$ \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15} $$ Die Division von Brüchen basiert auf der Multiplikation von Brüchen. Um zwei Brüche zu dividieren, wird aus der Division eine Multiplikation gemacht. Das Geteiltzeichen wird durch ein Malzeichen ersetzt. Dafür wird beim zweiten Bruch der Zähler und der Nenner vertauscht. $$ \frac{5}{8} : \frac{4}{7} = \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{4} = \frac{35}{32} $$