Dashboard Fach hinzufügen funktioniert in swe-b1-a-dev
This commit is contained in:
Kelvi Yawo Jules Agbessi Awuklu
committed by
Matthias Grief
Matthias Grief
parent
b2cff02086
commit
6f73884baf
@@ -0,0 +1,6 @@
|
||||
{
|
||||
"displayName": "Mathe",
|
||||
"description": "Mathe ist blau",
|
||||
"color": "#3b82f6",
|
||||
"icon": "fa-square-root-alt"
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,46 @@
|
||||
Brüche werden verwendet, um Anteile an einem Ganzen darzustellen. So kann es vorkommen, dass nur ein Teil einer Pizza gegessen wird oder nur ein Teil einer Flasche getrunken wird. In der Mathematik wird ein solcher Anteil durch einen Bruch dargestellt. In der folgenden Grafik wird gezeigt, wie 3 von 7 Kästchen gelb markiert werden, und wie der entsprechende Bruch dargestellt wird.
|
||||
<br><br> Ein Bruch setzt sich aus einem Zähler, einem Bruchstrich und einem Nenner zusammen. Der Zähler wird über dem Bruchstrich geschrieben, der Nenner darunter.
|
||||
<br><br>
|
||||
$$
|
||||
\begin{array}{c@{\quad}l}
|
||||
3 & \text{Zahler} \\
|
||||
- & \text{Bruchstrich} \\
|
||||
7 & \text{Nenner} \\
|
||||
|
||||
\end{array}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
<strong>Brüche addieren und subtrahieren</strong> <br><br> Brüche mit gleichen Nennern (= gleichnamige Brüche) werden addiert, indem die Zähler addiert und der Nenner beibehalten wird. So werden aus 2 von 6 Stücken plus 3 von 6 Stücken insgesamt 5 von 6 Stücken.
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
Zur Subtraktion gleichnamiger Brüche werden die Zähler subtrahiert und der Nenner beibehalten. Wenn von 5 von 6 Stücken 3 von 6 Stücke weggenommen werden, bleiben 2 der 6 Stücke übrig.
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
<strong>Brüche multiplizieren und dividieren</strong>
|
||||
<br><br>
|
||||
Brüche werden multipliziert, indem die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert werden: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beim Bruchrechnen mit der Grundrechenart Multiplikation spielt es keine Rolle, ob die Nenner gleich oder verschieden sind.
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{81}
|
||||
$$
|
||||
Bei der Multiplikation von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern (= ungleichnamige Brüche) werden ebenfalls die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert. Im Gegensatz zur Addition müssen die Brüche dabei nicht auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
Die Division von Brüchen basiert auf der Multiplikation von Brüchen. Um zwei Brüche zu dividieren, wird aus der Division eine Multiplikation gemacht. Das Geteiltzeichen wird durch ein Malzeichen ersetzt. Dafür wird beim zweiten Bruch der Zähler und der Nenner vertauscht.
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\frac{5}{8} : \frac{4}{7} = \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{4} = \frac{35}{32}
|
||||
$$
|
||||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,11 @@
|
||||
{
|
||||
"displayName": "Bruchrechnung",
|
||||
"icon": "fa-chart-pie",
|
||||
"description": "Die Bruchrechnung ist ein Teil der Mathematik, der das Rechnen mit Brüchen beinhaltet, also das Teilen eines Ganzen in gleich große Teile, und umfasst Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen.",
|
||||
"relatedTopics": [
|
||||
"schriftliches-multiplizieren",
|
||||
"schriftliches-dividieren",
|
||||
"punkt-vor-strichrechnung",
|
||||
"rechnen-mit-klammern"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,24 @@
|
||||
[
|
||||
{
|
||||
"text": "34 + 26 = ?",
|
||||
"vars": {
|
||||
"?": "60",
|
||||
"x": "5",
|
||||
"y": "2"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"text": "a + b = c",
|
||||
"vars": {
|
||||
"a": "1",
|
||||
"b": "2",
|
||||
"c": "4"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"text": "Wie schreibt man nähmlich richtig?",
|
||||
"vars": {
|
||||
"?": "nämlich"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
]
|
||||
@@ -0,0 +1,33 @@
|
||||
Diese Regel besagt, dass zuerst Multiplikationen und Divisionen und danach Additionen oder Subtraktionen durchgeführt werden. Anhand eines Beispiels wird nun gezeigt, wie diese Regel angewendet wird (und wie Fehler dabei passieren können).
|
||||
<br><br>
|
||||
a) 5 + 2 · 4 = 5 + 8 = 13 (richtige Lösung) <br>
|
||||
b) 5 + 2 · 4 = 7 · 4 = 28 (falsche Lösung) <br>
|
||||
|
||||
<br>
|
||||
|
||||
<strong>Erklärung: </strong><br>
|
||||
In beiden Fällen wird das Ergebnis der Aufgabe 5 + 2 · 4 gesucht. Im Fall a) wurde die Aufgabe richtig gelöst, indem zuerst die Multiplikation berechnet wurde. Das ergibt 2 · 4 = 8. Anschließend wurde 5 + 8 = 13 gerechnet. Wie zu sehen ist, wurde erst die Multiplikation ausgeführt, bevor die beiden Zahlen addiert wurden. Im Fall b) wurde jedoch ein Fehler gemacht, da hier erst addiert und dann multipliziert wurde. Das Ergebnis wurde dadurch falsch berechnet
|
||||
<br><br>
|
||||
<strong>Noch eine kleine Anmerkung:</strong> <br>
|
||||
Links des "=" muss immer dasselbe stehen wie rechts des "=". Wenn so gerechnet wird, wie es in den Beispielen gezeigt wird, passiert das automatisch. Dies wird hier erwähnt, weil es in einem späteren Kapitel – in den sogenannten Gleichungen mit Unbekannten – noch genauer besprochen wird. Zu diesem Zeitpunkt sollte jedoch einfach versucht werden, den Beispielen zu folgen und das Konzept in den Übungsaufgaben selbst anzuwenden.
|
||||
<br><br>
|
||||
Das vorherige Beispiel sollte noch einmal durchgegangen werden. Anschließend folgen eine Reihe weiterer Beispiele. Jedes sollte genau angesehen werden, um die Berechnung zu verfolgen.
|
||||
<br><br>
|
||||
Auch hier gilt: Zuerst Multiplikation oder Division, danach Addition oder Subtraktion.
|
||||
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
Aufgabe: 8 · 3 + 2 = ? <br>
|
||||
Lösung: 8 · 3 + 2 = 24 + 2 = 26 <br> <br>
|
||||
Aufgabe: 2 + 3 · 4 = ? <br>
|
||||
Lösung: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14 <br> <br>
|
||||
Aufgabe: 6 : 3 + 2 = ? <br>
|
||||
Lösung: 6 : 3 + 2 = 2 + 2 = 4 <br> <br>
|
||||
Aufgabe: 5 - 8 : 4 = ? <br>
|
||||
Lösung: 5 - 8 : 4 = 5 - 2 = 3 <br> <br>
|
||||
Aufgabe: 5 · 3 + 8 : 4 = ? <br>
|
||||
Lösung: 5 · 3 + 8 : 4 = 15 + 2 = 17 <br> <br>
|
||||
|
||||
<strong>Erläuterungen:</strong> <br>
|
||||
In den ersten vier Beispielen wurde konsequent die Punkt-vor-Strich-Regel beachtet. Es wurde zuerst multipliziert oder dividiert und danach addiert oder subtrahiert. Beim letzten Beispiel mussten sowohl eine Multiplikation als auch eine Division durchgeführt werden. Es spielt dabei keine Rolle, in welcher Reihenfolge diese beiden Operationen ausgeführt werden – wichtig ist nur, dass die Addition aufgrund der Punkt-vor-Strich-Regel am Ende berechnet wird. Das bedeutet also, dass erst 5 · 3 sowie 8 : 4 berechnet werden müssen und danach die beiden Ergebnisse addiert werden.
|
||||
<br><br>
|
||||
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,9 @@
|
||||
{
|
||||
"displayName": "Punkt- vor Strichrechnung",
|
||||
"icon": "fa-plus-minus",
|
||||
"description": "Die Regel \"Punkt vor Strichrechnung\" besagt, dass bei mathematischen Berechnungen Multiplikation und Division immer vor Addition und Subtraktion ausgeführt werden müssen, um das richtige Ergebnis zu erhalten.",
|
||||
"relatedTopics": [
|
||||
"rechnen-mit-klammern",
|
||||
"bruchrechnung"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
[]
|
||||
@@ -0,0 +1,91 @@
|
||||
Stell dir vor, du möchtest eine Reise planen und musst wissen, wie weit es von deinem Zuhause bis zur Schule ist. Dafür benutzt du Kilometer oder Meter, um die Entfernung zu messen. Diese Dinge nennen wir Einheiten – sie helfen uns, Längen, Gewichte und Zeiten zu verstehen und zu vergleichen. Ohne Einheiten wüssten wir nicht, wie groß, schwer oder lang etwas ist. Das wäre ziemlich unpraktisch, wenn wir miteinander sprechen wollen!
|
||||
<br><br>
|
||||
Einheiten erleichtern unseren Alltag, egal ob wir einkaufen, kochen, reisen oder Sport machen. Das Rechnen mit Einheiten ist wichtig, damit wir bessere Entscheidungen treffen und genaue Informationen geben können. In den nächsten Kapiteln schauen wir uns die verschiedenen Einheiten genauer an und lernen, wie man sie richtig umrechnet.
|
||||
<br><br>
|
||||
<strong>Länge</strong>
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
Wichtige Einheiten für Längen <br>
|
||||
- Meter (m): Das ist die Basiseinheit für Längen. Meter ist die Grundlage, auf der alle anderen Längeneinheiten aufbauen.
|
||||
<br>
|
||||
- Zentimeter (cm): 1 Meter sind 100 Zentimeter. Zentimeter benutzt man oft für kleinere Sachen, wie Bücher, Blätter oder die Höhe eines Stuhls.
|
||||
<br>
|
||||
- Kilometer (km): 1 Kilometer sind 1000 Meter. Kilometer werden verwendet, um große Entfernungen zu messen, wie von einer Stadt zur nächsten oder für eine lange Wanderung.
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
Wenn du Längen messen möchtest, wie den Weg zur Schule oder die Länge deines Zimmers, benutzt du oft Meter oder Zentimeter. Für größere Strecken, wie von einer Stadt zur nächsten, benutzt man Kilometer. Es gibt auch noch Millimeter, die noch kleiner sind: 1 Meter hat 1000 Millimeter. Millimeter werden verwendet, wenn man ganz genau messen muss, wie zum Beispiel die Dicke von Papier oder die Größe kleiner Bauteile.
|
||||
<br>
|
||||
<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/laengen.png">
|
||||
<br>
|
||||
|
||||
Umrechnen von Längeneinheiten <br>
|
||||
- Von Kilometern zu Metern: Multipliziere die Kilometerzahl mit 1000. <br>
|
||||
- Beispiel: 3 km = 3 × 1000 m = 3000 m <br>
|
||||
- Von Metern zu Zentimetern: Multipliziere die Meterzahl mit 100. <br>
|
||||
- Beispiel: 5 m = 5 × 100 cm = 500 cm <br>
|
||||
- Von Zentimetern zu Metern: Teile die Zentimeter durch 100. <br>
|
||||
- Beispiel: 200 cm = 200 ÷ 100 m = 2 m <br>
|
||||
<br>
|
||||
Beim Umrechnen von Längen ist es wichtig zu wissen, wann man multiplizieren und wann man dividieren muss. Das hilft dir, die richtige Einheit zu verwenden. Manchmal hilft es auch, sich die Umrechnungszahlen wie 1000 oder 100 auf kleine Notizzettel zu schreiben, damit man sie sich besser merken kann. So machst du keine Fehler beim Rechnen.
|
||||
<br><br>
|
||||
Es kann auch nützlich sein, dir vorzustellen, wie lang die Einheiten wirklich sind. Ein Kilometer ist ungefähr so lang wie 10 Fußballfelder hintereinander, während ein Meter ungefähr so lang ist wie ein großer Tisch. Das gibt dir ein besseres Gefühl für die verschiedenen Längen.
|
||||
<br><br><br>
|
||||
|
||||
<strong>Gewicht</strong>
|
||||
<br><br>
|
||||
Wichtige Einheiten für Gewicht <br>
|
||||
- Gramm (g): Das ist die Basiseinheit für Gewicht. Gramm werden oft für leichtere Dinge verwendet, wie Lebensmittel oder Briefe.
|
||||
<br>
|
||||
- Kilogramm (kg): 1 Kilogramm sind 1000 Gramm. Man verwendet Kilogramm, um das Gewicht von Menschen oder größeren Dingen anzugeben.
|
||||
<br>
|
||||
- Tonne (t): 1 Tonne sind 1000 Kilogramm. Tonnen benutzt man, wenn etwas sehr schwer ist, wie Lastwagen, große Möbel oder sogar Elefanten.
|
||||
<br>
|
||||
Mit Gewicht misst man, wie schwer etwas ist. Zum Beispiel wiegst du vielleicht 35 Kilogramm, während ein Apfel ungefähr 200 Gramm wiegt. Auch beim Backen ist das Gewicht sehr wichtig, damit du die richtige Menge an Zutaten verwendest. Wenn du zum Beispiel zu viel Mehl nimmst, wird dein Teig zu trocken.
|
||||
|
||||
<br>
|
||||
<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/gewichte.png">
|
||||
<br>
|
||||
|
||||
Umrechnen von Gewichtseinheiten <br>
|
||||
- Von Kilogramm zu Gramm: Multipliziere die Kilogrammzahl mit 1000. <br>
|
||||
- Beispiel: 4 kg = 4 × 1000 g = 4000 g <br>
|
||||
- Von Gramm zu Kilogramm: Teile die Gramm durch 1000. <br>
|
||||
- Beispiel: 2500 g = 2500 ÷ 1000 kg = 2,5 kg <br>
|
||||
- Von Tonnen zu Kilogramm: Multipliziere die Zahl der Tonnen mit 1000. <br>
|
||||
- Beispiel: 2 t = 2 × 1000 kg = 2000 kg <br>
|
||||
<br>
|
||||
Auch beim Backen oder Kochen ist es wichtig, die richtigen Gewichtseinheiten zu kennen. So kannst du die genaue Menge an Zutaten abwiegen, die du brauchst. Wenn du zum Beispiel Kuchen backen möchtest, ist es entscheidend, dass du das richtige Verhältnis von Mehl, Zucker und Butter verwendest, damit der Kuchen lecker und saftig wird.
|
||||
<br>
|
||||
Wenn du mit sehr großen oder sehr kleinen Gewichten rechnest, hilft es manchmal, sich vorzustellen, wie viel diese wiegen. Ein Gramm wiegt ungefähr so viel wie eine Büroklammer, ein Kilogramm so viel wie eine volle Wasserflasche, und eine Tonne entspricht ungefähr dem Gewicht eines kleinen Autos.
|
||||
<br><br><br>
|
||||
|
||||
<strong>Zeit</strong>
|
||||
<br><br>
|
||||
Wichtige Einheiten für Zeit <br>
|
||||
- Sekunden (s): Das ist die Basiseinheit für Zeit. Sekunden nutzt man, um kurze Zeitspannen zu messen, wie das Zähneputzen oder die Dauer eines kurzen Laufs.
|
||||
<br>
|
||||
- Minuten (min): 1 Minute sind 60 Sekunden. Minuten werden oft verwendet, um Dinge wie das Kochen eines Eies oder die Dauer eines Telefonats zu messen.
|
||||
<br>
|
||||
- Stunden (h): 1 Stunde sind 60 Minuten. Stunden braucht man für längere Zeiträume, wie zum Beispiel den Schulunterricht oder das Schlafen.
|
||||
<br>
|
||||
<br>
|
||||
Zeit hilft uns, unseren Tag zu planen und zu verstehen, wie lange etwas dauert. Zum Beispiel dauert es vielleicht 45 Minuten, bis du zur Schule kommst, oder eine Stunde, um einen Kuchen zu backen. Um den Tag zu organisieren, ist es wichtig, die verschiedenen Zeiteinheiten zu verstehen. Ein Tag hat 24 Stunden, und eine Woche besteht aus 7 Tagen.
|
||||
|
||||
<br>
|
||||
<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/zeit.png">
|
||||
<br>
|
||||
|
||||
Umrechnen von Zeiteinheiten <br>
|
||||
- Von Stunden zu Minuten: Multipliziere die Stundenzahl mit 60. <br>
|
||||
- Beispiel: 2 h = 2 × 60 min = 120 min <br>
|
||||
- Von Minuten zu Sekunden: Multipliziere die Minuten mit 60. <br>
|
||||
- Beispiel: 5 min = 5 × 60 s = 300 s <br>
|
||||
- Von Sekunden zu Minuten: Teile die Sekunden durch 60. <br>
|
||||
- Beispiel: 180 s = 180 ÷ 60 min = 3 min <br>
|
||||
<br>
|
||||
Es ist hilfreich, die Zeit richtig umzurechnen, damit du genau planen kannst, wie lange etwas dauert. Wenn du weißt, wie viele Minuten oder Sekunden du für eine Aufgabe brauchst, kannst du deinen Tag besser einteilen und die Zeit effizient nutzen.
|
||||
<br>
|
||||
Es kann auch praktisch sein, eine Uhr oder einen Timer zu benutzen, um die Zeit zu messen. So weißt du genau, wie lange du für verschiedene Aktivitäten brauchst und kannst besser einschätzen, wie lange du für deine Hausaufgaben oder andere Aufgaben benötigst.
|
||||
<br><br>
|
||||
Mit ein bisschen Übung wirst du immer besser darin, Längen, Gewichte oder Zeiten ganz leicht umzurechnen. Je öfter du übst, desto sicherer wirst du und kannst auch schwierige Aufgaben meistern. Rechnen mit Einheiten ist eine wichtige Grundlage für viele Bereiche, wie Naturwissenschaften oder alltägliche Dinge. Viel Spaß beim Üben!
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 80 KiB |
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 159 KiB |
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 87 KiB |
@@ -0,0 +1,9 @@
|
||||
{
|
||||
"displayName": "Rechnen mit Einheiten",
|
||||
"icon": "fa-clock",
|
||||
"description": "Rechnen mit Einheiten bedeutet, Größen mit verschiedenen Maßeinheiten wie Meter, Kilogramm oder Liter rechnerisch zu verarbeiten, dabei die Einheiten korrekt umzurechnen und sicherzustellen, dass das Ergebnis in der richtigen Einheit angegeben wird.",
|
||||
"relatedTopics": [
|
||||
"schriftliches-dividieren",
|
||||
"bruchrechnung"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
[]
|
||||
@@ -0,0 +1,43 @@
|
||||
Wie wird es gemacht, wenn bei einer Aufgabe zunächst eine Addition ausgeführt werden soll und danach eine Multiplikation? Die Antwort lautet: Es wird eine Klammer gesetzt. Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach "Eine Klammer wird zuerst berechnet". Um bei den ganzen Klammern, Punkt vor Strich usw. nicht durcheinander zu kommen, folgt hier noch einmal ein kurzer Leitfaden:
|
||||
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
1. Wenn eine Klammer in der Aufgabe vorhanden ist, wird diese zuerst berechnet <br>
|
||||
|
||||
2. Danach werden Multiplikation und Division ausgeführt <br>
|
||||
|
||||
3. Als letztes folgen Addition und Subtraktion <br>
|
||||
<br>
|
||||
|
||||
Der Leitfaden von oben sollte gemerkt werden, um dann die folgenden Beispiele zu verstehen:
|
||||
<br><br>
|
||||
Aufgabe: (2 + 3) · 5 = ? <br>
|
||||
Lösung: (2 + 3) · 5 = 5 · 5 = 25 <br><br>
|
||||
Aufgabe: 8 · (3 + 4) = ? <br>
|
||||
Lösung: 8 · (3 + 4) = 8 · 7 = 56 <br><br>
|
||||
Aufgabe: 2 · (1 + 2) + 5 = ? <br>
|
||||
Lösung: 2 · (1 + 2) + 5 = 2 · 3 + 5 = 6 + 5 = 11 <br><br>
|
||||
Aufgabe: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = ? <br>
|
||||
Lösung: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = 3 · 10 : 10 + 1 = 30 : 10 + 1 = 3 + 1 = 4 <br><br>
|
||||
|
||||
|
||||
<strong>Erklärungen: </strong> <br>
|
||||
Gerade die beiden letzten Aufgaben könnten abschreckend wirken. Es wird jedoch mit den ersten beiden Aufgaben begonnen: In beiden Fällen wurde zunächst die Klammer berechnet. Das Ergebnis wurde dann mit der dahinter oder davor stehenden Zahl multipliziert. Bei der dritten Aufgabe wurde zuerst die Klammer berechnet, dann die Multiplikation und schließlich die Addition ausgeführt.
|
||||
<br><br>
|
||||
Kommen wir zur letzten Aufgabe: Auch hier wurde zunächst die Klammer berechnet. Mit dem Ergebnis der Klammer konnte dann entweder als erstes multipliziert oder dividiert werden, das ist mathematisch gleichgültig. In meinem Rechenweg wurde zunächst multipliziert, dann dividiert, und schließlich addiert. Die Aufgabe sollte noch einmal Stück für Stück durchgegangen werden, um Klarheit zu erhalten.
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
<strong>Priorität bei Klammern / mehrere Klammern</strong> <br>
|
||||
Eine kleine Schwierigkeit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu folgen zunächst zwei kleine Beispiele samt Lösungen, danach die Erklärung.
|
||||
<br><br>
|
||||
Aufgabe: (5 + 3) + (1 + 2) = ? <br>
|
||||
Lösung: (5 + 3) + (1 + 2) = 8 + 3 = 11 <br><br>
|
||||
Aufgabe: ((3 + 4) + 2) + 1 = ? <br>
|
||||
Lösung: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = (7 + 2) + 1 = 10 <br><br>
|
||||
|
||||
|
||||
<strong>Erklärung: </strong> <br>
|
||||
Im ersten Beispiel gibt es zwei Klammern. Welche davon zuerst berechnet wird, ist vollkommen egal. Beide Klammern werden einzeln ausgerechnet und die Ergebnisse anschließend addiert. Kommen wir zum zweiten Beispiel: Hier gibt es zwei ineinander verschachtelte Klammern. Die Rechenregel dabei lautet ganz einfach: Immer zuerst die innere Klammer berechnen.
|
||||
<br><br>
|
||||
Zur besseren Übersicht bei verschachtelten Klammern sehen diese meist etwas unterschiedlich aus: Die innere Klammer wird üblicherweise mit "(" und ")" gekennzeichnet, während die äußere Klammer mit "[" und "]" versehen wird. Natürlich gilt wie immer: Um die Rechenregeln wirklich zu beherrschen, sollten die Übungsaufgaben bearbeitet werden.
|
||||
<br><br>
|
||||
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,9 @@
|
||||
{
|
||||
"displayName": "Rechnen mit Klammern",
|
||||
"icon": "fa-code",
|
||||
"description": "Beim Rechnen mit Klammern werden die Rechenoperationen innerhalb der Klammern zuerst ausgeführt, bevor die restlichen Berechnungen im Ausdruck vorgenommen werden, um die korrekte Reihenfolge der Rechenschritte einzuhalten.",
|
||||
"relatedTopics": [
|
||||
"punkt-vor-strichrechnung",
|
||||
"bruchrechnung"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
[]
|
||||
@@ -0,0 +1,24 @@
|
||||
$$
|
||||
\begin{array}{r@{}r@{}r@{}r}
|
||||
& 8 & 4 & 0 & : & 4 & = & 2&1&0 \\
|
||||
\hline
|
||||
- & 8 & & \\ % Erste Subtraktion
|
||||
& 0 & 4 & \\ % Nächste Zahl runterziehen
|
||||
- & & 4 & \\ % Zweite Subtraktion
|
||||
& & 0 & 0 \\ % Letzte Zahl runterziehen
|
||||
- & & & 0 & \\ % Letzte Subtraktion
|
||||
& & & 0 & % Endergebnis null
|
||||
\end{array}
|
||||
$$
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
1. Die vorderste Stelle des Dividenden wird genommen, das heißt, die 8. Nun wird geprüft, wie oft der Divisor - also die 4 - in die 8 passt. Dies passt 2 Mal. Daher wird die 2 in das Ergebnis (auch Quotient genannt) geschrieben. <br><br>
|
||||
2. Im nächsten Schritt wird zurückmultipliziert. Die 2 aus dem Ergebnis wird mit dem Divisor multipliziert: 2 · 4 = 8. Diese 8 wird vorne unter die andere 8 notiert. <br><br>
|
||||
3. Im dritten Rechenschritt wird eine Subtraktion durchgeführt. Es wird 8 - 8 = 0 gerechnet, und diese 0 wird unter dem Strich notiert. <br><br>
|
||||
4. Als nächstes wird die nächste Stelle der Zahl heruntergezogen. In diesem Beispiel ist dies die 4. <br><br>
|
||||
5. Die zuvor durchgeführten Rechenschritte beginnen nun von vorne. Wie oft passt der Divisor (4) in die 04? Dies passt genau 1 Mal, weshalb eine 1 in das Ergebnis geschrieben wird. <br><br>
|
||||
6. Erneut wird multipliziert. Die neue 1 aus dem Ergebnis wird mit dem Divisor (4) multipliziert, und man erhält 1 · 4 = 4. Diese 4 wird unter die 04 notiert. Es ist darauf zu achten, dass die letzte Stelle jeweils untereinander steht. <br><br>
|
||||
7. Als nächstes wird subtrahiert: 04 - 4 = 0. Anschließend wird die letzte Stelle der Zahl 840 nach unten gezogen, das heißt, die 0. <br><br>
|
||||
8. Wie oft passt die 0 in die 0? Dies passt 0 Mal. Alternativ lässt sich sagen: 0 : 4 = 0. Diese 0 wird ebenfalls in das Ergebnis geschrieben. <br><br>
|
||||
9. Nun wird wieder zurückmultipliziert: 0 · 4 = 0. Bei der Subtraktion bleibt nichts übrig, und es gibt keine weiteren Stellen mehr. <br><br>
|
||||
10. Das Endergebnis lautet somit: 840 : 4 = 210. <br><br>
|
||||
Binary file not shown.
Binary file not shown.
Binary file not shown.
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,8 @@
|
||||
{
|
||||
"displayName": "Schriftliches Dividieren",
|
||||
"icon": "fa-divide",
|
||||
"description": "Schriftliches Dividieren ist eine Methode zur schrittweisen Aufteilung einer Zahl durch eine andere, wobei man die Teilschritte nacheinander schriftlich notiert, um das Ergebnis systematisch zu berechnen.",
|
||||
"relatedTopics": [
|
||||
"schriftliches-multiplizieren"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
[]
|
||||
@@ -0,0 +1,36 @@
|
||||
Kommen wir nun zur schriftlichen Multiplikation: Das Ziel dieses Artikels ist es, Multiplikationsaufgaben wie zum Beispiel 12 · 30 zu lösen. Die Aufgabe wird hier zunächst vorgerechnet – gefolgt von einem zweiten Beispiel – und die Vorgehensweise wird anschließend unterhalb der Rechnung erläutert.
|
||||
|
||||
<br><br>
|
||||
$$
|
||||
\begin{array}{r@{}r@{}r@{}r}
|
||||
& 1 & 2 & \times & 3 & 2 & \\ \hline % mal 32
|
||||
& & & 3 & 6 \\ % 12 * 2 = 36
|
||||
+ &&&& 2 & 4 \\ \hline % 12 * 3 mit Zehnerstelle = 240
|
||||
&&& 3 & 8 & 4 % Ergebnis
|
||||
\end{array}
|
||||
$$
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
So wird es gemacht.
|
||||
|
||||
<br><br>
|
||||
|
||||
1. Die beiden Zahlen werden nebeneinander geschrieben und das Multiplikationszeichen dazwischen gesetzt. Darunter wird ein Strich gezogen. <br>
|
||||
2. Danach wird die erste Zahl mit der ersten Stelle des zweiten Faktors multipliziert. Auf gut Deutsch: 12 · 3 = 36. Die 36 wird unter der 3 notiert. <br>
|
||||
3. Dasselbe wird für die zweite Stelle durchgeführt: 12 · 2 = 24. Diese Zahl wird unter der 2 geschrieben.<br>
|
||||
4. Anschließend wird schriftlich addiert. Stelle für Stelle wird von rechts nach links addiert: 4 + 0 = 4; 6 + 2 = 8; 3 + 0 = 3.<br>
|
||||
Das Ergebnis ist somit 12 · 32 = 384.<br>
|
||||
<br> <br> Ein weiteres Beispiel <br>
|
||||
|
||||
$$
|
||||
\begin{array}{r@{}r@{}r@{}r@{}r@{}r}
|
||||
2 & 8 & 4 & 6 & 8 & \times & 1 & 6 \\ \hline % mal 16
|
||||
&& \textcolor{red}{2} & \textcolor{red}{8} & \textcolor{red}{4} & \textcolor{red}{6} & \textcolor{red}{8} \\ % 28468 * 6 (Einerstelle)
|
||||
+ && \textcolor{green}{1} & \textcolor{green}{7} & \textcolor{green}{0} & \textcolor{green}{8} & \textcolor{green}{0} & \textcolor{green}{8} \\ \hline % 28468 * 10 (Zehnerstelle)
|
||||
&& 4 & 5 & 5 & 4 & 8 & 8 % Ergebnis
|
||||
\end{array}
|
||||
$$
|
||||
<br>
|
||||
1. Es wird 28468 · 1 mit der bekannten Rechenweise aus den vorherigen Beispielen berechnet, und das Ergebnis wird so notiert, dass die letzte Stelle unter der 1 steht. <br>
|
||||
2. Es wird 28468 · 6 ebenfalls mit der bekannten Rechenweise berechnet, und das Ergebnis wird so eingetragen, dass die letzte Stelle unter der 6 steht. <br>
|
||||
3. Es wird eine schriftliche Addition durchgeführt (0 + 8 = 8, 8 + 0 = 8 usw.). Die übereinander stehenden Stellen werden jeweils addiert. <br><br>
|
||||
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,8 @@
|
||||
{
|
||||
"displayName": "Schriftliches Multiplizieren",
|
||||
"icon": "fa-x",
|
||||
"description": "Schriftliches Multiplizieren ist eine Rechenmethode, bei der zwei Zahlen schrittweise multipliziert werden, indem man die einzelnen Stellen der Zahlen nacheinander verrechnet, die Teilergebnisse notiert und am Ende addiert, um das Gesamtergebnis zu erhalten.",
|
||||
"relatedTopics": [
|
||||
"schriftliches-dividieren"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1 @@
|
||||
[]
|
||||
Reference in New Issue
Block a user