Artikel für Mathe erste Version fertig

webseite/config/subjects/deutsch/topics/topic1/article.html

@@ -1,5 +0,0 @@
-Das ist der Erklärtext
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
-<br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic1/article.html

@@ -1,5 +1,39 @@
-Das ist der Erklärtext
+Kommen wir nun zur schriftlichen Multiplikation: Ziel in diesem Artikel ist es, Multiplikationen wie zum Beispiel 12 · 30 zu lösen. Ich rechne das hier nun erst einmal vor - sowie ein zweites Beispiel - und erläutere dann die Vorgehensweise unterhalb der Rechnung.
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
+<br><br>
+$$
+\begin{array}{r@{}r@{}r@{}r}
+& 1 & 2 & \times & 3 & 2 & \\ \hline % mal 32
+& & & 3 & 6 \\ % 12 * 2 = 36
++ &&&& 2 & 4 \\ \hline % 12 * 3 mit Zehnerstelle = 240
+&&& 3 & 8 & 4 % Ergebnis
+\end{array}
+$$
+<br><br>
+Und so funktioniert es.
+<br><br>
+1. Die beiden Zahlen werden nebeneinander geschrieben und ein Multiplikations-Zeichen dazwischen geschrieben. Darunter wird ein Strich gezogen.
 <br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
+2. Dann wird die erste Zahl multipliziert mit der ersten Stelle des zweiten Faktors, auf gut Deutsch: 12 · 3 = 36. Die 36 wird unter die 3 geschrieben.
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
+<br>
+3. Das selbe für die hintere Stelle: 12 · 2 = 24. Diese Zahl wird unter die 2 geschrieben.<br>
+4. Und jetzt wird schriftlich addiert. Stelle für Stelle, von hinten nach vorne: 4 + 0 = 4; 6 + 2 = 8 und 3 + 0 = 3.<br>
+5. Somit ist 12 · 32 = 384.<br>
+<br> <br>
+Ein anderes Beispiel <br>
+$$
+\begin{array}{r@{}r@{}r@{}r@{}r@{}r}
+2 & 8 & 4 & 6 & 8 & \times & 1 & 6 \\ \hline % mal 16
+&& \textcolor{red}{2} & \textcolor{red}{8} & \textcolor{red}{4} & \textcolor{red}{6} & \textcolor{red}{8} \\ % 28468 * 6 (Einerstelle)
++ && \textcolor{green}{1} & \textcolor{green}{7} & \textcolor{green}{0} & \textcolor{green}{8} & \textcolor{green}{0} & \textcolor{green}{8} \\ \hline % 28468 * 10 (Zehnerstelle)
+&& 4 & 5 & 5 & 4 & 8 & 8 % Ergebnis
+\end{array}
+$$
+<br>
+1. Berechnet 28468 · 1 mit der gewohnten Rechenweise aus den vorgehenden Beispielen und schreibt das Ergebnis so hin, dass die letzte Stelle unter der 1 steht
+<br>
+2. Berechnet 28468 · 6 mit der gewohnten Rechenweise aus den vorgehenden Beispielen und schreibt das Ergebnis so hin, dass die letzte Stelle unter der 6 steht
+<br>
+3. Führt eine schriftliche Addition aus (0 + 8 = 8, 8 + 0 = 8 usw.). Also die übereinander stehenden Stellen jeweils addieren.
+<br><br>
+
+<a href="https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/schriftliche-multiplikation-zahlen-produkt.html">Quelle</a>

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic10/article.html

@@ -1,5 +0,0 @@
-Das ist der Erklärtext
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
-<br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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@@ -1,11 +0,0 @@
-{
-  "displayName": "Rechnen mit Zeit",
-  "icon": "fa-divide",
-  "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
-  "relatedTopics": [
-    "topic2", "topic3"
-  ],
-  "files": [
-    "exercise1.pdf"
-  ]
-}

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic11/article.html

@@ -1,5 +0,0 @@
-Das ist der Erklärtext
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
-<br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic11/properties.json

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-  "displayName": "Punkt- vor Strichrechnung",
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-  "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
-  "relatedTopics": [
-    "topic2", "topic3"
-  ],
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-  ]
-}

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic12/article.html

@@ -1,5 +0,0 @@
-Das ist der Erklärtext
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
-<br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic12/properties.json

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-{
-  "displayName": "Rechnen mit Klammern",
-  "icon": "fa-divide",
-  "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
-  "relatedTopics": [
-    "topic2", "topic3"
-  ],
-  "files": [
-    "exercise1.pdf"
-  ]
-}

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic2/article.html

@@ -1,5 +1,35 @@
-Das ist der Erklärtext
+$$
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
+\begin{array}{r@{}r@{}r@{}r}
-<br>
+& 8 & 4 & 0 & : & 4 & = & 2&1&0 \\
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
+\hline
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
+- & 8 & & \\ % Erste Subtraktion
+& 0 & 4 & \\ % Nächste Zahl runterziehen
+- &   & 4 & \\ % Zweite Subtraktion
+&   & 0 & 0 \\ % Letzte Zahl runterziehen
+- &   &   & 0 & \\ % Letzte Subtraktion
+&   &   & 0 & % Endergebnis null
+\end{array}
+$$
+
+<br><br>
+1. Vom Dividenden nehme wir die vorderste Stelle, sprich die 8. Wie oft geht der Divisor - also die 4 - in den Dividenden rein? Dies geht 2 Mal. Daher kommt die 2 in das Ergebnis, auch Quotient genannt.
+<br><br>
+2. Im zweiten Schritt multiplizieren wir zurück. Die 2 aus dem Ergebnis wird mit dem Divisor multipliziert: 2 · 4 = 8. Diese 8 schreiben wir vorne unter die andere 8.
+<br><br>
+3. Der dritte Rechenschritt ist eine Subtraktion. Wir subtrahieren 8 - 8 = 0 und schreiben diese unter einen Strich bei der Aufgabe.
+<br><br>
+4. Im vierten Schritt der schriftlichen Division wird die nächste Stelle runter gezogen. In diesem Beispiel ist dies die 4.
+<br><br>
+5. Ab jetzt starten die eben behandelten Rechenschritte wieder von vorne. Wir oft geht der Divisor (4) in die 04 rein? Die geht 1 Mal. Daher eine 1 in das Ergebnis.
+<br><br>
+6. Wir multiplizieren erneut. Die neue 1 aus dem Ergebnis wird mit dem Divisor (4) multipliziert. Wir erhalten 1 · 4 = 4. Diese neue 4 kommt unter die 04. Achtet darauf das jeweils die letzte Stelle untereinander steht.
+<br><br>
+7. Im nächsten Rechenschritt subtrahieren wir: 04 - 4 = 0. Außerdem ziehen wir die letzte Stelle der 840 nach unten, sprich die 0.
+<br><br>
+8. Wie oft geht die 0 in die 0? Dies geht 0 Mal. Alternativ: 0 : 4 = 0. Die 0 kommt in das Ergebnis.
+<br><br>
+9. Wie multiplizieren zurück: 0 · 4 = 0. Bei der Subtraktion bleibt nichts übrig und wir haben keine weitere Stelle mehr.
+<br><br>
+10. Daher ist 840 : 4 = 210.
+<br> <br>
+<a href="https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/schriftliche-division-dividieren-zahlen-mathematik.html">Quelle</a>

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic3/article.html

@@ -1,5 +1,48 @@
-Das ist der Erklärtext
+Brüche dienen dazu Anteile an etwas Ganzem darzustellen. So kann es passieren, dass nur ein Teil einer Pizza gegessen wird und nur ein Teil einer Flasche getrunken wird. In der Mathematik werden solche Teile mit einem Bruch dargestellt. Die nächste Grafik zeigt wie 3 von 7 Kästchen gelb markiert werden und wie der entsprechende Bruch dargestellt wird.
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
+<br><br>
-<br>
+Ein Bruch besteht aus einem Zähler, einem Bruchstrich und einem Nenner. Der Zähler steht über dem Bruchstrich, der Nenner steht unter dem Bruchstrich.
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
+<br><br>
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
+$$
+\begin{array}{c@{\quad}l}
+3 & \text{Zahler} \\
+- & \text{Bruchstrich} \\
+7 & \text{Nenner} \\
+
+\end{array}
+$$
+
+<strong>Brüche addieren und subtrahieren</strong>
+<br> <br>
+Brüche mit gleichen Nennern (= gleichnamige Brüche) werden addiert, indem die Zähler addiert werden und der Nenner beibehalten wird. So werden aus 2 von 6 Stücken plus 3 von 6 Stücken insgesamt 5 von 6 Stücken.
+
+$$
+\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
+$$
+
+<br><br>
+
+Zur Subtraktion gleichnamiger Brüche werden die Zähler subtrahiert und der Nenner beibehalten. Werden bei 5 von 6 Stücke nun 3 von 6 Stücke weggenommen, bleiben 2 der 6 Stücke übrig.
+
+$$
+\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6}
+$$
+
+<br><br>
+
+<strong>Brüche multiplizieren und dividieren</strong>
+<br><br>
+Brüche werden multipliziert, indem die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert werden: Zähler mal Zähler
+und Nenner mal Nenner. Beim Bruchrechnen mit der Grundrechenart Multiplikation spielt es keine Rolle, ob die die Nenner gleich oder verschieden sind.
+$$
+\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{81}
+$$
+Bei der Multiplikation von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern (= ungleichnamige Brüche) werden ebenfalls die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert. Im Unterschied zur Addition müssen die Brüche demnach nicht auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
+$$
+\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15}
+$$
+
+Die Division von Brüchen basiert auf der Multiplikation von Brüchen. Um zwei Brüche zu dividieren, wird aus der Geteiltaufgabe eine Malaufgabe gemacht. Dazu wird das Geteiltzeichen durch ein Malzeichen ersetzt. Um dies tun zu dürfen wird beim zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauscht.
+
+$$
+\frac{5}{8} : \frac{4}{7} = \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{4} = \frac{35}{32}
+$$

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic3/properties.json

@@ -1,5 +1,5 @@
 {
-  "displayName": "Echte Brüche",
+  "displayName": "Bruchrechnung",
   "icon": "fa-divide",
   "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
   "relatedTopics": [

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic4/article.html

@@ -1,5 +1,117 @@
-Das ist der Erklärtext
+Stell dir vor, du möchtest eine Reise planen und musst wissen, wie weit es von deinem Zuhause bis zur Schule ist. Dafür benutzt du Kilometer oder Meter, um die Entfernung zu messen. Diese Dinge nennen wir Einheiten – sie helfen uns, Längen, Gewichte und Zeiten zu verstehen und zu vergleichen. Ohne Einheiten wüssten wir nicht, wie groß, schwer oder lang etwas ist. Das wäre ziemlich unpraktisch, wenn wir miteinander sprechen wollen!
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
+<br><br>
+Einheiten erleichtern unseren Alltag, egal ob wir einkaufen, kochen, reisen oder Sport machen. Das Rechnen mit Einheiten ist wichtig, damit wir bessere Entscheidungen treffen und genaue Informationen geben können. In den nächsten Kapiteln schauen wir uns die verschiedenen Einheiten genauer an und lernen, wie man sie richtig umrechnet.
+<br><br>
+<strong>Länge</strong>
+<br><br>
+
+Wichtige Einheiten für Längen <br>
+- Meter (m): Das ist die Basiseinheit für Längen. Meter ist die Grundlage, auf der alle anderen Längeneinheiten aufbauen.
 <br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
+- Zentimeter (cm): 1 Meter sind 100 Zentimeter. Zentimeter benutzt man oft für kleinere Sachen, wie Bücher, Blätter oder die Höhe eines Stuhls.
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
+<br>
+- Kilometer (km): 1 Kilometer sind 1000 Meter. Kilometer werden verwendet, um große Entfernungen zu messen, wie von einer Stadt zur nächsten oder für eine lange Wanderung.
+<br><br>
+
+Wenn du Längen messen möchtest, wie den Weg zur Schule oder die Länge deines Zimmers, benutzt du oft Meter oder Zentimeter. Für größere Strecken, wie von einer Stadt zur nächsten, benutzt man Kilometer. Es gibt auch noch Millimeter, die noch kleiner sind: 1 Meter hat 1000 Millimeter. Millimeter werden verwendet, wenn man ganz genau messen muss, wie zum Beispiel die Dicke von Papier oder die Größe kleiner Bauteile.
+$$
+\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+\text{Einheit} & \text{Kilometer (km)} & \text{Meter (m)} & \text{Dezimeter (dm)} & \text{Zentimeter (cm)} & \text{Millimeter (mm)} \\
+\hline
+1 \text{ Kilometer} & 1 & 1000 & 10000 & 100000 & 1000000 \\
+1 \text{ Meter} & 0,001 & 1 & 10 & 100 & 1000 \\
+1 \text{ Dezimeter} & 0,0001 & 0,1 & 1 & 10 & 100 \\
+1 \text{ Zentimeter} & 0,00001 & 0,01 & 0,1 & 1 & 10 \\
+1 \text{ Millimeter} & 0,000001 & 0,001 & 0,01 & 0,1 & 1 \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+
+Umrechnen von Längeneinheiten <br>
+- Von Kilometern zu Metern: Multipliziere die Kilometerzahl mit 1000. <br>
+- Beispiel: 3 km = 3 × 1000 m = 3000 m <br>
+- Von Metern zu Zentimetern: Multipliziere die Meterzahl mit 100. <br>
+- Beispiel: 5 m = 5 × 100 cm = 500 cm <br>
+- Von Zentimetern zu Metern: Teile die Zentimeter durch 100. <br>
+- Beispiel: 200 cm = 200 ÷ 100 m = 2 m <br>
+<br>
+Beim Umrechnen von Längen ist es wichtig zu wissen, wann man multiplizieren und wann man dividieren muss. Das hilft dir, die richtige Einheit zu verwenden. Manchmal hilft es auch, sich die Umrechnungszahlen wie 1000 oder 100 auf kleine Notizzettel zu schreiben, damit man sie sich besser merken kann. So machst du keine Fehler beim Rechnen.
+<br><br>
+Es kann auch nützlich sein, dir vorzustellen, wie lang die Einheiten wirklich sind. Ein Kilometer ist ungefähr so lang wie 10 Fußballfelder hintereinander, während ein Meter ungefähr so lang ist wie ein großer Tisch. Das gibt dir ein besseres Gefühl für die verschiedenen Längen.
+<br><br><br>
+
+<strong>Gewicht</strong>
+<br><br>
+Wichtige Einheiten für Gewicht <br>
+- Gramm (g): Das ist die Basiseinheit für Gewicht. Gramm werden oft für leichtere Dinge verwendet, wie Lebensmittel oder Briefe.
+<br>
+- Kilogramm (kg): 1 Kilogramm sind 1000 Gramm. Man verwendet Kilogramm, um das Gewicht von Menschen oder größeren Dingen anzugeben.
+<br>
+- Tonne (t): 1 Tonne sind 1000 Kilogramm. Tonnen benutzt man, wenn etwas sehr schwer ist, wie Lastwagen, große Möbel oder sogar Elefanten.
+<br>
+Mit Gewicht misst man, wie schwer etwas ist. Zum Beispiel wiegst du vielleicht 35 Kilogramm, während ein Apfel ungefähr 200 Gramm wiegt. Auch beim Backen ist das Gewicht sehr wichtig, damit du die richtige Menge an Zutaten verwendest. Wenn du zum Beispiel zu viel Mehl nimmst, wird dein Teig zu trocken.
+
+$$
+\begin{array}{|c|c|c|c|}
+\hline
+\text{Einheit} & \text{Tonne (t)} & \text{Kilogramm (kg)} & \text{Gramm (g)} \\
+\hline
+1 \text{ Tonne} & 1 & 1000 & 1000000 \\
+1 \text{ Kilogramm} & 0,001 & 1 & 1000 \\
+1 \text{ Gramm} & 0,000001 & 0,001 & 1 \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+
+Umrechnen von Gewichtseinheiten <br>
+- Von Kilogramm zu Gramm: Multipliziere die Kilogrammzahl mit 1000. <br>
+- Beispiel: 4 kg = 4 × 1000 g = 4000 g <br>
+- Von Gramm zu Kilogramm: Teile die Gramm durch 1000. <br>
+- Beispiel: 2500 g = 2500 ÷ 1000 kg = 2,5 kg <br>
+- Von Tonnen zu Kilogramm: Multipliziere die Zahl der Tonnen mit 1000. <br>
+- Beispiel: 2 t = 2 × 1000 kg = 2000 kg <br>
+<br>
+Auch beim Backen oder Kochen ist es wichtig, die richtigen Gewichtseinheiten zu kennen. So kannst du die genaue Menge an Zutaten abwiegen, die du brauchst. Wenn du zum Beispiel Kuchen backen möchtest, ist es entscheidend, dass du das richtige Verhältnis von Mehl, Zucker und Butter verwendest, damit der Kuchen lecker und saftig wird.
+<br>
+Wenn du mit sehr großen oder sehr kleinen Gewichten rechnest, hilft es manchmal, sich vorzustellen, wie viel diese wiegen. Ein Gramm wiegt ungefähr so viel wie eine Büroklammer, ein Kilogramm so viel wie eine volle Wasserflasche, und eine Tonne entspricht ungefähr dem Gewicht eines kleinen Autos.
+<br><br><br>
+
+<strong>Zeit</strong>
+<br><br>
+Wichtige Einheiten für Zeit <br>
+- Sekunden (s): Das ist die Basiseinheit für Zeit. Sekunden nutzt man, um kurze Zeitspannen zu messen, wie das Zähneputzen oder die Dauer eines kurzen Laufs.
+<br>
+- Minuten (min): 1 Minute sind 60 Sekunden. Minuten werden oft verwendet, um Dinge wie das Kochen eines Eies oder die Dauer eines Telefonats zu messen.
+<br>
+- Stunden (h): 1 Stunde sind 60 Minuten. Stunden braucht man für längere Zeiträume, wie zum Beispiel den Schulunterricht oder das Schlafen.
+<br>
+<br>
+Zeit hilft uns, unseren Tag zu planen und zu verstehen, wie lange etwas dauert. Zum Beispiel dauert es vielleicht 45 Minuten, bis du zur Schule kommst, oder eine Stunde, um einen Kuchen zu backen. Um den Tag zu organisieren, ist es wichtig, die verschiedenen Zeiteinheiten zu verstehen. Ein Tag hat 24 Stunden, und eine Woche besteht aus 7 Tagen.
+
+$$
+\begin{array}{|c|c|c|c|}
+\hline
+\text{Einheit} & \text{Stunden (h)} & \text{Minuten (min)} & \text{Sekunden (s)} \\
+\hline
+1 \text{ Stunde} & 1 & 60 & 3600 \\
+1 \text{ Minute} & 0,0167 & 1 & 60 \\
+1 \text{ Sekunde} & 0,000278 & 0,0167 & 1 \\
+\hline
+\end{array}
+$$
+
+Umrechnen von Zeiteinheiten <br>
+- Von Stunden zu Minuten: Multipliziere die Stundenzahl mit 60. <br>
+- Beispiel: 2 h = 2 × 60 min = 120 min <br>
+- Von Minuten zu Sekunden: Multipliziere die Minuten mit 60. <br>
+- Beispiel: 5 min = 5 × 60 s = 300 s <br>
+- Von Sekunden zu Minuten: Teile die Sekunden durch 60. <br>
+- Beispiel: 180 s = 180 ÷ 60 min = 3 min <br>
+<br>
+Es ist hilfreich, die Zeit richtig umzurechnen, damit du genau planen kannst, wie lange etwas dauert. Wenn du weißt, wie viele Minuten oder Sekunden du für eine Aufgabe brauchst, kannst du deinen Tag besser einteilen und die Zeit effizient nutzen.
+<br>
+Es kann auch praktisch sein, eine Uhr oder einen Timer zu benutzen, um die Zeit zu messen. So weißt du genau, wie lange du für verschiedene Aktivitäten brauchst und kannst besser einschätzen, wie lange du für deine Hausaufgaben oder andere Aufgaben benötigst.
+<br><br>
+Mit ein bisschen Übung wirst du immer besser darin, Längen, Gewichte oder Zeiten ganz leicht umzurechnen. Je öfter du übst, desto sicherer wirst du und kannst auch schwierige Aufgaben meistern. Rechnen mit Einheiten ist eine wichtige Grundlage für viele Bereiche, wie Naturwissenschaften oder alltägliche Dinge. Viel Spaß beim Üben!
+

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic4/properties.json

@@ -1,5 +1,5 @@
 {
-  "displayName": "Unechte Brüche",
+  "displayName": "Rechnen mit Einheiten",
   "icon": "fa-divide",
   "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
   "relatedTopics": [

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic5/article.html

@@ -1,5 +1,35 @@
-Das ist der Erklärtext
+Beginnen wir mit der Punkt- vor Strichrechnung. Diese Regel besagt: Erst Multiplikation und Division rechnen und danach erst Addition oder Subtraktion. Anhand eines Beispiels wird nun gezeigt, wie diese Regel anzuwenden ist (und wie man es falsch macht).
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
+<br><br>
+a) 5 + 2 · 4 = 5 + 8 = 13 (richtige Lösung) <br>
+b) 5 + 2 · 4 = 7 · 4 = 28 (falsche Lösung) <br>
+
 <br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
+
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
+<strong>Erklärung: </strong><br>
+In beiden Fällen wird das Ergebnis der Aufgabe 5 + 2 · 4 gesucht. Im Fall a) wurde die Aufgabe richtig gelöst. Dazu wurde erst die Multiplikation berechnet. 2 · 4 = 8. Anschließend wurde 5 + 8 = 13 gerechnet. Wie man sehen kann: Erst wurde die Multiplikation ausgeführt. Anschließend wurden die beiden Zahlen addiert. Im Fall b) wurde falsch gerechnet: Hier wurde erst addiert und dann multipliziert. Das Ergebnis wird dadurch falsch berechnet.
+<br><br>
+<strong>Noch eine kleine Anmerkung:</strong> <br>
+Links des "=" muss immer das selbe stehen wie rechts des "=". Wenn ihr so rechnet, wie bei den Beispielen dies gezeigt wird, passiert das automatisch bei euch. Ich erwähne dies nur, weil in einem späteren Kapitel - den sogenannten Gleichungen mit Unbekannten - dies noch genauer besprochen wird. Zu diesem Zeitpunkt solltet ihr jedoch einfach versuchen den Beispielen hier zu folgen und das Konzept in den Übungsaufgaben selbst anzuwenden.
+<br><br>
+Geht das Beispiel von eben noch einmal durch. Anschließend folgen noch eine Reihe weiterer Beispiele. Schaut euch jedes genau an und versucht die Berechnung zu verfolgen.
+<br><br>
+Und auch hier gilt: Erst Multiplikation oder Division, danach Addition oder Subtraktion.
+
+<br><br>
+
+Aufgabe: 8 · 3 + 2 = ? <br>
+Lösung: 8 · 3 + 2 = 24 + 2 = 26 <br> <br>
+Aufgabe: 2 + 3 · 4 = ? <br>
+Lösung: 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14 <br> <br>
+Aufgabe: 6 : 3 + 2 = ? <br>
+Lösung: 6 : 3 + 2 = 2 + 2 = 4 <br> <br>
+Aufgabe: 5 - 8 : 4 = ? <br>
+Lösung: 5 - 8 : 4 = 5 - 2 = 3 <br> <br>
+Aufgabe: 5 · 3 + 8 : 4 = ? <br>
+Lösung: 5 · 3 + 8 : 4 = 15 + 2 = 17 <br> <br>
+
+<strong>Erläuterungen:</strong> <br>
+In den ersten vier Beispielen wurde konsequent die Punkt- vor Strich Regel beachtet. Zuerst wurde multipliziert oder dividiert, danach dann addiert oder subtrahiert. Beim letzten Beispiel war sowohl eine Multiplikation, als auch eine Division durchzuführen. Dabei ist egal, was man zuerst rechnet. Nur die Addition muss wegen Punkt vor Strich am Ende berechnet werden. Heißt auf gut Deutsch: Erst 5 · 3 sowie 8 : 4 rechnen und danach die beiden Ergebnisse addieren.
+<br><br>
+
+<a href="https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/punkt-vor-strich-klammern-rechnung.html">Quelle</a>

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic5/properties.json

@@ -1,5 +1,5 @@
 {
-  "displayName": "Gemischte Zahlen",
+  "displayName": "Punkt- vor Strichrechnung",
   "icon": "fa-divide",
   "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
   "relatedTopics": [

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic6/article.html

@@ -1,5 +1,40 @@
-Das ist der Erklärtext
+Wie mache ich es, wenn bei einer Aufgabe doch erst einmal eine Addition ausgeführt werden soll, und danach eine Multiplikation? Die Antwort lautet: Eine Klammer setzen. Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach "Eine Klammer wird zuerst berechnet". Um jetzt mit den ganzen Klammern, Punkt vor Strich etc. nicht durcheinander zu kommen, noch einmal ein kurzer Leitfaden:
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
+<br><br>
+1. Wenn in einer Aufgabe vorhanden, wird zuerst die Klammer gerechnet <br>
+2. Danach werden Multiplikation und Division gerechnet <br>
+3. Als letztes Addition und Subtraktion <br>
 <br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
+Versucht euch den Leitfaden von eben zu merken und dann die folgenden Beispiele zu verstehen:
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
+<br><br>
+Aufgabe: (2 + 3) · 5 = ? <br>
+Lösung: (2 + 3) · 5 = 5 · 5 = 25 <br><br>
+Aufgabe: 8 · (3 + 4) = ? <br>
+Lösung: 8 · (3 + 4) = 8 · 7 = 56 <br><br>
+Aufgabe: 2 · (1 + 2) + 5 = ? <br>
+Lösung: 2 · (1 + 2) + 5 = 2 · 3 + 5 = 6 + 5 = 11 <br><br>
+Aufgabe: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = ? <br>
+Lösung: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = 3 · 10 : 10 + 1 = 30 : 10 + 1 = 3 + 1 = 4 <br><br>
+
+
+<strong>Erklärungen: </strong> <br>
+Gerade die beiden letzten Aufgaben sehen abschreckend aus. Aber fangen wir erst einmal bei den ersten beiden Aufgaben an: In beiden Fällen wurde zunächst die Klammer berechnet. Das Ergebnis wird dann mit der dahinter oder der davor stehenden Zahl multipliziert. Bei der dritten Aufgabe wird zuerst die Klammer berechnet, dann die Multiplikation und dann die Addition.
+<br><br>
+Kommen wir zur letzten Aufgabe: Auch hier wird zunächst die Klammer gerechnet. Mit dem Ergebnis der Klammer kann dann entweder als erstes multipliziert oder dividiert werden, das ist mathematisch egal. In meinem Rechenweg habe ich zunächst multipliziert, dann dividiert. Und zu guter Letzt addiert. Geht die Aufgabe noch einmal Stück für Stück durch, dann sollte euch das klarer werden.
+<br><br>
+
+<strong>Priorität bei Klammern / mehrere Klammern</strong> <br>
+Eine kleine Gemeinheit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu zunächst zwei kleine Bespiele samt Lösungen. Danach folgt die Erklärung.
+<br><br>
+Aufgabe: (5 + 3) + (1 + 2) = ? <br>
+Lösung: (5 + 3) + (1 + 2) = 8 + 3 = 11 <br><br>
+Aufgabe: ((3 + 4) + 2) + 1 = ? <br>
+Lösung: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = (7 + 2) + 1 = 10 <br><br>
+
+
+<strong>Erklärung: </strong> <br>
+Im ersten Beispiel finden sich zwei Klammern. Welche davon zuerst rechnet, ist vollkommen egal. Rechnet also beide einzeln aus und addiert dann die beiden Ergebnisse. Kommen wir zum zweiten Beispiel: Hier sind zwei Klammern ineinander verschachtelt. Die Rechenregel dabei ist ganz einfach: Immer zuerst die innere Klammer rechnen.
+<br><br>
+Zur besseren Übersicht mit den Klammern, sehen diese meist ein bisschen anders aus: Die innere Klammer wird meist mit "(" und ")" gekennzeichnet. Die äußere Klammer mit "[" und "]". Und natürlich gilt wie immer: Um die Rechenregeln wirklich zu können, solltet Ihr die Übungsaufgaben bearbeiten.
+
+<br><br>
+<a href="https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/punkt-vor-strich-klammern-rechnung.html">Quelle</a>

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic6/properties.json

@@ -1,5 +1,5 @@
 {
-  "displayName": "Addition & Subtraktion mit Brüchen",
+  "displayName": "Rechnen mit Klammern",
   "icon": "fa-divide",
   "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
   "relatedTopics": [

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic7/article.html

@@ -1,5 +0,0 @@
-Das ist der Erklärtext
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
-<br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic7/properties.json

@@ -1,11 +0,0 @@
-{
-  "displayName": "Multiplikation & Division mit Brüchen",
-  "icon": "fa-divide",
-  "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
-  "relatedTopics": [
-    "topic2", "topic3"
-  ],
-  "files": [
-    "exercise1.pdf"
-  ]
-}

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic8/article.html

@@ -1,5 +0,0 @@
-Das ist der Erklärtext
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
-<br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic8/properties.json

@@ -1,11 +0,0 @@
-{
-  "displayName": "Rechnen mit Gewichten",
-  "icon": "fa-divide",
-  "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
-  "relatedTopics": [
-    "topic2", "topic3"
-  ],
-  "files": [
-    "exercise1.pdf"
-  ]
-}

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic9/article.html

@@ -1,5 +0,0 @@
-Das ist der Erklärtext
-<img alt="Ein Bild" src="$TOPICPATH/image.png">
-<br>
-When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are
-$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

webseite/config/subjects/mathe/topics/topic9/properties.json

@@ -1,11 +0,0 @@
-{
-  "displayName": "Rechnen mit Längen",
-  "icon": "fa-divide",
-  "description": "Eine kurze Beschreibung des Themas",
-  "relatedTopics": [
-    "topic2", "topic3"
-  ],
-  "files": [
-    "exercise1.pdf"
-  ]
-}