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Wie mache ich es, wenn bei einer Aufgabe doch erst einmal eine Addition ausgeführt werden soll, und danach eine Multiplikation? Die Antwort lautet: Eine Klammer setzen. Die mathematische Regel lautet dann ganz einfach "Eine Klammer wird zuerst berechnet". Um jetzt mit den ganzen Klammern, Punkt vor Strich etc. nicht durcheinander zu kommen, noch einmal ein kurzer Leitfaden:
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1. Wenn in einer Aufgabe vorhanden, wird zuerst die Klammer gerechnet <br>
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2. Danach werden Multiplikation und Division gerechnet <br>
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3. Als letztes Addition und Subtraktion <br>
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Versucht euch den Leitfaden von eben zu merken und dann die folgenden Beispiele zu verstehen:
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Aufgabe: (2 + 3) · 5 = ? <br>
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Lösung: (2 + 3) · 5 = 5 · 5 = 25 <br><br>
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Aufgabe: 8 · (3 + 4) = ? <br>
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Lösung: 8 · (3 + 4) = 8 · 7 = 56 <br><br>
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Aufgabe: 2 · (1 + 2) + 5 = ? <br>
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Lösung: 2 · (1 + 2) + 5 = 2 · 3 + 5 = 6 + 5 = 11 <br><br>
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Aufgabe: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = ? <br>
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Lösung: 3 · (8 + 2) : 10 + 1 = 3 · 10 : 10 + 1 = 30 : 10 + 1 = 3 + 1 = 4 <br><br>
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<strong>Erklärungen: </strong> <br>
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Gerade die beiden letzten Aufgaben sehen abschreckend aus. Aber fangen wir erst einmal bei den ersten beiden Aufgaben an: In beiden Fällen wurde zunächst die Klammer berechnet. Das Ergebnis wird dann mit der dahinter oder der davor stehenden Zahl multipliziert. Bei der dritten Aufgabe wird zuerst die Klammer berechnet, dann die Multiplikation und dann die Addition.
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Kommen wir zur letzten Aufgabe: Auch hier wird zunächst die Klammer gerechnet. Mit dem Ergebnis der Klammer kann dann entweder als erstes multipliziert oder dividiert werden, das ist mathematisch egal. In meinem Rechenweg habe ich zunächst multipliziert, dann dividiert. Und zu guter Letzt addiert. Geht die Aufgabe noch einmal Stück für Stück durch, dann sollte euch das klarer werden.
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<strong>Priorität bei Klammern / mehrere Klammern</strong> <br>
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Eine kleine Gemeinheit muss zu guter Letzt noch angesprochen werden: Was passiert bei mehreren Klammern und verschachtelten Klammern? Dazu zunächst zwei kleine Bespiele samt Lösungen. Danach folgt die Erklärung.
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Aufgabe: (5 + 3) + (1 + 2) = ? <br>
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Lösung: (5 + 3) + (1 + 2) = 8 + 3 = 11 <br><br>
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Aufgabe: ((3 + 4) + 2) + 1 = ? <br>
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Lösung: [( 3 + 4 ) + 2 ] + 1 = (7 + 2) + 1 = 10 <br><br>
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<strong>Erklärung: </strong> <br>
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Im ersten Beispiel finden sich zwei Klammern. Welche davon zuerst rechnet, ist vollkommen egal. Rechnet also beide einzeln aus und addiert dann die beiden Ergebnisse. Kommen wir zum zweiten Beispiel: Hier sind zwei Klammern ineinander verschachtelt. Die Rechenregel dabei ist ganz einfach: Immer zuerst die innere Klammer rechnen.
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Zur besseren Übersicht mit den Klammern, sehen diese meist ein bisschen anders aus: Die innere Klammer wird meist mit "(" und ")" gekennzeichnet. Die äußere Klammer mit "[" und "]". Und natürlich gilt wie immer: Um die Rechenregeln wirklich zu können, solltet Ihr die Übungsaufgaben bearbeiten.
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<a href="https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/punkt-vor-strich-klammern-rechnung.html">Quelle</a> |