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Brüche dienen dazu Anteile an etwas Ganzem darzustellen. So kann es passieren, dass nur ein Teil einer Pizza gegessen wird und nur ein Teil einer Flasche getrunken wird. In der Mathematik werden solche Teile mit einem Bruch dargestellt. Die nächste Grafik zeigt wie 3 von 7 Kästchen gelb markiert werden und wie der entsprechende Bruch dargestellt wird.
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Ein Bruch besteht aus einem Zähler, einem Bruchstrich und einem Nenner. Der Zähler steht über dem Bruchstrich, der Nenner steht unter dem Bruchstrich.
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$$
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\begin{array}{c@{\quad}l}
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3 & \text{Zahler} \\
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- & \text{Bruchstrich} \\
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7 & \text{Nenner} \\
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\end{array}
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$$
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<strong>Brüche addieren und subtrahieren</strong>
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Brüche mit gleichen Nennern (= gleichnamige Brüche) werden addiert, indem die Zähler addiert werden und der Nenner beibehalten wird. So werden aus 2 von 6 Stücken plus 3 von 6 Stücken insgesamt 5 von 6 Stücken.
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$$
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\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}
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$$
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Zur Subtraktion gleichnamiger Brüche werden die Zähler subtrahiert und der Nenner beibehalten. Werden bei 5 von 6 Stücke nun 3 von 6 Stücke weggenommen, bleiben 2 der 6 Stücke übrig.
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$$
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\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6}
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$$
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<strong>Brüche multiplizieren und dividieren</strong>
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Brüche werden multipliziert, indem die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert werden: Zähler mal Zähler
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und Nenner mal Nenner. Beim Bruchrechnen mit der Grundrechenart Multiplikation spielt es keine Rolle, ob die die Nenner gleich oder verschieden sind.
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$$
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\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{81}
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$$
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Bei der Multiplikation von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern (= ungleichnamige Brüche) werden ebenfalls die Zähler und Nenner jeweils miteinander multipliziert. Im Unterschied zur Addition müssen die Brüche demnach nicht auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
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$$
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\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{15}
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$$
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Die Division von Brüchen basiert auf der Multiplikation von Brüchen. Um zwei Brüche zu dividieren, wird aus der Geteiltaufgabe eine Malaufgabe gemacht. Dazu wird das Geteiltzeichen durch ein Malzeichen ersetzt. Um dies tun zu dürfen wird beim zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauscht.
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$$
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\frac{5}{8} : \frac{4}{7} = \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{4} = \frac{35}{32}
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$$ |