% !!! keine Variable mit Z

% Aufgabe 1 --------------------------------------------------------------

% a)

linListe(nil).
linListe(list(_, Xs)) :- linListe(Xs).

% b)


mem(X, list(X, _)).
mem(X, list(_, Ys)) :- mem(X, Ys).

app(nil, Ys, Ys).
app(list(X, Xs), Ys, list(X, Zs)) :- app(Xs, Ys, Zs).

%                Ys=[[...],Zs]     Zs=[Xs,[...]] => [[...],[Xs,[...]]]
infix(Xs, Ys) :- app(_, Zs, Ys), app(Xs, _, Zs).

% attach(Xs,X,Ys) Ys=list(X,Xs).
attach(nil, X, list(X, nil)).
%                            |-- Z --|
%         Xs       X  list(H,list(X,T))
attach(list(H, T), X, list(H, Z)) :- attach(T, X, Z).

rev(nil, nil).
rev(list(X, Xs), Ys) :- rev(Xs, Zs), app(Zs, list(X, nil), Ys).

% Aufgabe 2 ----------------------------------------------------------------

% aus Aufgabe 21
binbaum(empty).
binbaum(node(_, LTB, RTB)):- binbaum(LTB), binbaum(RTB).

%Neuer Baum Xneub
construct(Root,LTB,RTB,node(Root, LTB, RTB)):- binbaum(LTB), binbaum(RTB).

%Notwendig zur Addition der einzelnen Knoten des Baumes
add(o, X, X).
add(s(X), Y, s(Z)):- add(X, Y, Z).

% Knotenanzahl N vom Baum, Baum links und rechts wird überprüft,
% Knotenanazhl von jeder Seite werden am Ende addiert, nachdem jeder
% einzelne Knoten in jedem Baum addiert wurde

knotenanz(empty, o).
knotenanz(node(_, LTB, RTB), s(N)):-
    knotenanz(LTB, LN), knotenanz(RTB, RN), add(LN, RN, N),
    binbaum(LTB), binbaum(RTB).